En una nueva investigación, los físicos han utilizado el poder del ajedrez para diseñar un grupo de intrincados laberintos que, en última instancia, podrían utilizarse para abordar algunos de los retos más acuciantes del mundo.

Sus únicas creaciones laberínticas, inspiradas en los movimientos del Caballo en un tablero de ajedrez, podrían ayudar a desentrañar otros problemas notoriamente difíciles, incluyendo la simplificación de procesos industriales desde la captura de carbono hasta la producción de fertilizantes.

El autor principal, Dr. Felix Flicker, Profesor Titular de Física en la Universidad de Bristol, dijo: Cuando observamos las formas de las líneas que construimos, notamos que formaban laberintos increíblemente intrincados. Los tamaños de los laberintos subsecuentes crecen exponencialmente, y hay un número infinito de ellos.

En un tour del Caballo, la pieza de ajedrez (que salta dos cuadros hacia adelante y uno a la derecha) visita cada cuadro del tablero de ajedrez solo una vez antes de regresar a su cuadro inicial. Este es un ejemplo de un ‘ciclo Hamiltoniano’, un recorrido a través de un mapa que visita todos los puntos de parada solo una vez.

Los físicos teóricos, dirigidos por la Universidad de Bristol, construyeron una infinidad de ciclos Hamiltonianos cada vez más grandes en estructuras irregulares que describen una materia exótica conocida como cuasicristales.

Un laberinto generado al encontrar un ciclo hamiltoniano en un azulado Ammann-Beenker
Un laberinto generado al encontrar un ciclo hamiltoniano en un azulado Ammann-Beenker. Crédito: University of Bristol

Los átomos en los cuasicristales están dispuestos de manera diferente a los de los cristales como la sal o el cuarzo. Mientras que los átomos en los cristales se repiten a intervalos regulares, como los cuadros de un tablero de ajedrez, los átomos de los cuasicristales no lo hacen. En cambio, hacen algo más misterioso: los cuasicristales se pueden describir matemáticamente como cortes a través de cristales que viven en seis dimensiones, en lugar de las tres de nuestro universo familiar.

Solo se han encontrado tres cuasicristales naturales, todos en el mismo meteorito siberiano. El primer cuasicristal artificial fue creado accidentalmente en la Prueba Trinity de 1945, la explosión de la bomba atómica dramatizada en la película Oppenheimer.

Los ciclos Hamiltonianos del grupo visitan cada átomo en la superficie de ciertos cuasicristales precisamente una vez. Los caminos resultantes forman laberintos única y complejamente descritos por objetos matemáticos llamados ‘fractales’.

Estos caminos tienen la propiedad especial de que un lápiz atómicamente afilado podría dibujar líneas rectas conectando todos los átomos vecinos, sin levantar el lápiz ni cruzar la línea sobre sí misma. Esto tiene aplicaciones en un proceso conocido como ‘microscopía de túnel de barrido’, donde el lápiz es una punta de microscopio atómicamente afilada capaz de capturar imágenes de átomos individuales. Los ciclos Hamiltonianos forman las rutas más rápidas posibles para que siga el microscopio. Esto es útil, ya que una imagen de microscopía de túnel de barrido de última generación puede tardar un mes en producirse.

El problema de encontrar ciclos Hamiltonianos en contextos generales es tan difícil que su solución resolvería automáticamente muchos problemas importantes aún por superar en las ciencias matemáticas.

Una posible solución al laberinto
Una posible solución al laberinto. Crédito: University of Bristol

El Dr. Flicker agregó: Mostramos que ciertos cuasicristales proporcionan un caso especial en el que el problema es inesperadamente simple. En este contexto, por lo tanto, hacemos que algunos problemas aparentemente imposibles sean manejables. Esto podría incluir propósitos prácticos que abarcan diferentes áreas de la ciencia.

Por ejemplo, la ‘adsorción’ es un proceso industrial clave en el que las moléculas se adhieren a las superficies de los cristales. Hasta ahora, solo se usan cristales para la adsorción a nivel industrial. Si los átomos de una superficie admiten un ciclo Hamiltoniano, las moléculas flexibles del tamaño adecuado pueden empaquetarse con eficiencia perfecta alineándose a lo largo de estos laberintos atómicos.

Los resultados de la investigación demuestran que los cuasicristales pueden ser adsorbedores altamente eficientes. Un uso de la adsorción es la captura y almacenamiento de carbono, en la que las moléculas de CO2 se impiden de entrar a la atmósfera.

La coautora Shobhna Singh, investigadora de doctorado en Física en la Universidad de Cardiff, dijo: Nuestro trabajo también muestra que los cuasicristales pueden ser mejores que los cristales para algunas aplicaciones de adsorción. Por ejemplo, las moléculas flexibles encontrarán más formas de aterrizar en los átomos dispuestos irregularmente de los cuasicristales. Los cuasicristales también son frágiles, lo que significa que se rompen fácilmente en granos diminutos. Esto maximiza su área de superficie para la adsorción.

La adsorción eficiente también podría hacer de los cuasicristales candidatos sorprendentes para catalizadores, que aumentan la eficiencia industrial al reducir la energía de las reacciones químicas. Por ejemplo, la adsorción es un paso clave en el proceso de catálisis Haber, usado para producir fertilizante de amoníaco para la agricultura.


FUENTES

University of Bristol

Shobhna Singh, Jerome Lloyd y Felix Flicker, Hamiltonian cycles on Ammann-Beenker Tilings. Physical Review X


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