En el vasto mundo de la geometría y el arte, existen figuras que desafían nuestra percepción y comprensión del espacio. Una de estas figuras es el Triángulo de Penrose, también conocido como Tribar. Este objeto, considerado una «figura imposible», está formado por tres barras que parecen conectarse en ángulos rectos, formando un triángulo.

Sin embargo, esta estructura desafía varias leyes de la geometría euclidiana, como la suma de los ángulos interiores de un triángulo, que siempre debería ser 180°. La percepción de esta figura requiere una constante reinterpretación de las distancias y posiciones de sus partes en el espacio representado.

El Tribar fue inventado en 1934 por el artista sueco Oscar Reutersvärd, aunque sus obras permanecieron en gran medida desconocidas hasta la década de 1980.

Una de las placas de "Le Carceri d'invenzione" de Piranesi (1761)
Una de las placas de «Le Carceri d’invenzione» de Piranesi (1761). Crédito: Dominio público / Wikimedia Commons

Independientemente, el matemático británico Roger Penrose también lo concibió en 1954 tras asistir a un congreso internacional de matemáticos en Ámsterdam, donde una exposición de obras del artista gráfico holandés M.C. Escher despertó su interés por las figuras imposibles.

Penrose, junto con su padre Lionel Penrose, publicó en 1958 un artículo sobre el Tribar en el British Journal of Psychology, lo que ayudó a popularizar la figura.

Las figuras que aplican principios similares al del Tribar han existido en el arte desde la invención de la perspectiva. Un ejemplo destacado son las «Carceri» del artista italiano Giovanni Battista Piranesi, que muestran arquitecturas parcialmente imposibles.

"Waterfall" de Escher, expuesta en Bolonia
«Waterfall» de Escher, expuesta en Bolonia. Crédito: Gianluca Papaccio / Flickr

En el siglo XX, Reutersvärd ya había comenzado a experimentar con figuras imposibles, incluyendo el Tribar, desde 1934. No obstante, fue en los años ochenta cuando su obra ganó mayor reconocimiento, siendo honrado con la emisión de tres sellos postales en Suecia que presentaban sus objetos imposibles.

Escher, informado del Tribar por Penrose, integró esta figura en su trabajo. Su obra «Belvedere» fue creada antes de conocer el artículo de Penrose, pero éste lo inspiró a crear «Treppauf, Treppab», que utiliza la infinita escalera de Lionel Penrose, y más tarde «Waterfall», una imagen que representa un curso de agua que fluye en zigzag a lo largo de los lados largos de dos triángulos de Penrose alargados, de modo que termina dos pisos más arriba de donde empezó, evidentemente basada en el Tribar.

Existen diversas esculturas basadas en el Tribar alrededor del mundo, como la creada por Brian MacKay y Ahmad Abas en Perth, Australia, o el modelo en un parque de juegos en Sankt Margareten im Rosental, Carintia. También destaca una escultura de acero inoxidable de W.A. Stanggaßinger en el Museo Técnico Alemán de Berlín.

La ilusión óptica del triángulo imposible de Perth, Australia. Visto desde el ángulo correcto, esta escultura parece un triángulo de Penrose
La ilusión óptica del triángulo imposible de Perth, Australia. Visto desde el ángulo correcto, esta escultura parece un triángulo de Penrose. Crédito: Bjørn Christian Tørrissen / Wikimedia Commons

Penrose explicó en su artículo que cada parte individual de una figura es aceptable como representación de un objeto normal en el espacio; sin embargo, aceptar el objeto completo lleva a un efecto engañoso de una estructura imposible debido a las conexiones incorrectas entre las partes.

Una figura imposible cumple dos condiciones: primero, consiste en partes individuales que son posibles en el espacio bidimensional; y segundo, estas partes se conectan de una manera que, aunque posible en una superficie bidimensional, es imposible en el espacio tridimensional representado.

La psicología de la Gestalt juega un papel crucial en la explicación de estas figuras, enfatizando que la percepción no es un proceso pasivo, sino una interpretación activa de lo visto.

Triángulo de Penrose en el Deutsches Technikmuseum Berlin
Triángulo de Penrose en el Deutsches Technikmuseum Berlin. Crédito: EmptyTerms / Wikimedia Commons

La Gestalt sugiere que la percepción de un todo es distinta de la suma de sus partes, y aunque sabemos que la figura es imposible, no podemos escapar de la ilusión.

La idea del Tribar se puede extender a otros polígonos y figuras, como el Cuadrado de Penrose, el Pentágono de Penrose y el Torus de Penrose. Estas variantes demuestran la versatilidad del principio detrás del Tribar, aplicándolo a diferentes figuras geométricas.

Ell Tribar es una fascinante paradoja visual que nos recuerda las complejidades y maravillas del arte, de la percepción humana y de la geometría.


Fuentes

L.S. Penrose, R. Penrose, Impossible objects: a special type of visual illusion. British Journal of Psychology, vol.49, issue 1. February 1958. doi.org/10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x | Impossible figures in the real world (Impossible World) | Francis, G.K. (2007). The Impossible Tribar. In: A Topological Picturebook. Springer, New York, NY. doi.org/10.1007/978-0-387-68120-74 | Wikipedia


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