La notación decimal fraccionaria utiliza la coma (en algunos lugares se usa el punto) decimal para separar la parte entera de la fracción de una cantidad. Sin embargo, los orígenes de esta notación no son del todo claros y han permanecido oscuros durante mucho tiempo.

Recientemente, investigadores han logrado arrojar nueva luz sobre este tema, permitiendo trazar la evolución de este sistema desde sus primeras apariciones en el siglo XV.

Una de las primeras personas en utilizar un sistema decimal fraccionario fue el matemático y astrónomo italiano Giovanni Bianchini a mediados del siglo XV. En uno de sus tratados sobre metrología llamado Compositio instrumenti, Bianchini introdujo una notación para las medidas que dividía el pie en diez partes llamadas untie, las cuales a su vez se dividían en diez partes llamadas minuta.

Al representar distancias decimalmente utilizando puntos para separar las unidades, Bianchini creó efectivamente uno de los primeros sistemas decimales fraccionarios conocidos.

Fragmento de la Compositio Instrumenti de Bianchini
Fragmento de la Compositio Instrumenti de Bianchini. Crédito: Biblioteca Estense di Modena

Más adelante, Bianchini extendió el uso de este sistema decimal a sus obras de astronomía esférica, destacando su texto Tabulae primi mobilis. En él utilizaba tablas de senos con un radio de la circunferencia base de 120.000, lo que implicaba valores decimales.

Además, sus columnas de interpolación contenían dos números separados por un espacio o punto, anticipando los cálculos con notación decimal fraccionaria. De esta forma, Bianchini transformó profundamente la astronomía matemática mediante la introducción de un sistema aritmético decimal.

Otra figura clave que se vio influenciada por los trabajos de Bianchini fue el astrónomo humanista Regiomontanus. Aunque este último sólo adoptó parcialmente las innovaciones de Bianchini, contribuyó a difundirlas al publicar obras como sus Tablas astronómicas. Sin embargo, la notación decimal fraccionaria no llegó a ser ampliamente adoptada en ese momento.

De la segunda página de la tabla de tangentes decimales de Bianchini, mostrando los decimales en las columnas de interpolación
De la segunda página de la tabla de tangentes decimales de Bianchini, mostrando los decimales en las columnas de interpolación. Crédito: Biblioteka Jagiellońska

Casi un siglo y medio después, el jesuita alemán Christopher Clavius reintrodujo el punto decimal de manera inesperada en una tabla de senos contenida en su obra El astrolabio de 1593. Al igual que Bianchini, Clavius usaba el punto para separar los números en las columnas de interpolación, demostrando habilidad en cálculos decimales. No obstante, Clavius no desarrolló más el sistema y este volvió a quedar en el olvido.

Gracias a investigaciones recientes, se ha podido establecer que Clavius tomó prestada la estructura y notación decimal de las tablas de Bianchini, a los que seguramente tuvo acceso. De esta forma, fue Bianchini y no Clavius quien introdujo realmente el punto decimal en Europa a mediados del siglo XV. Sin embargo, debido al poco seguimiento de sus trabajos, el origen de esta notación crucial permaneció desconocido por largo tiempo.

Este hallazgo arroja nueva luz sobre la evolución del sistema decimal fraccionario y el punto decimal específicamente. Además, revela la importancia que tuvieron figuras menos conocidas como Bianchini en el desarrollo de conceptos matemáticos fundamentales para la ciencia moderna.

Fuentes

Glen Van Brummelen, Decimal fractional numeration and the decimal point in 15th-century Italy. Historia Mathematica, doi.org/10.1016/j.hm.2024.01.001

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