Aritmética, progesiones geométricas, fracciones, trigonometría, ecuaciones lineales, cálculo de áreas… Un libro que contenga casi un centenar de problemas de matemáticas sobre todas esas materias podría ser una auténtica pesadilla para más de un escolar, pero también un útil documento para sus profesores. De hecho, de esto último estaría más cerca el conocido como Papiro Rhind, escrito hace tres milenios. en el Antiguo Egipto para servir de manual de enseñanza de los docentes de una escuela de escribas. Su autor, en realidad un copista llamado Ahmes (o Ahmose), es el primer matemático de la Historia con nombre conocido.
El Papiro Rhind debe su nombre a un anticuario escocés que lo adquirió en Luxor en 1858. Se llamaba Alexander Henry Rhind y era uno de aquellos típicos eruditos multidisciplinares del siglo XIX, un hombre de posición acomodada que tras estudiar Historia Natural, Derecho y Filosofía en la Universidad de Edimburgo empezó a interesarse por la arqueología, excavando varios túmulos hasta que problemas de salud le obligaron a trasladarse a Egipto -igual que le pasaría más tarde a Lord Carnavon, el codescubridor de la tumba de Tutankamón– en 1855. En el país del Nilo excavó la necrópolis de Tebas, base de una serie de artículos y libros que iría publicando.
Tres años después visitó a un anticuario del mercado de Luxor, de los que vendían piezas saqueadas en las tumbas y templos, al que compró un papiro y un rollo de cuero que probablemente procedían del famoso Rameseum. En realidad no estaban enteros; se trataba de las secciones principales cortadas por los ladrones. El coleccionista estadounidense Edwin Smith (célebre por conseguir un famoso papiro médico), se haría con las partes intermedias en 1862 y hoy se conservan en el Brooklyn Museum de Nueva York, donde fueron redescubiertas en 1922 por el egiptólogo británico Percy Edward Newberry).
El rollo de cuero tiene veinticinco por cuarenta y tres centímetros y está datado en el Imperio Medio, hacia el siglo XVII a. C., aunque no se pudo estudiar hasta que fue ablandado químicamente para desenrollarlo en 1927. Escrito en caracteres hieráticos, es una guía para el estudio de las fracciones matemáticas, conteniendo veintiséis sumas de ellas distribuidas en dos columnas. Los expertos del British Museum, que es donde se conserva después de que la institución lo comprara -junto al papiro- tras la muerte de su propietario, no han sido capaces de averiguar qué sentido tenían esos cálculos.
El Papiro Rhind, por su parte, mide más de cinco metros de largo y está compuesto por catorce láminas de cuarenta por treinta y dos centímetros. Ya vimos que algunos fragmentos están en EEUU y además hay que consignar un hueco de unos dieciocho centímetros en la sección central que nunca se ha encontrado y lo dividen en dos partes, obra seguramente de los ladrones para venderlas por separado. Sus medidas hacen del documento el mayor del mundo sobre matemáticas egipcias, superando al Papiro Matemático de Golenishchev que se conserva en el Museo de Bellas Artes Puskin de Moscú, adquirido treinta y cuatro años más tarde, aunque el ruso es más antiguo.
En ese sentido cabe señalar que el Papiro Rhind es una copia realizada por un escriba llamado Ahmes (o Ahmose) y por eso también se lo conoce por ese nombre. La hizo en el año trigésimo tercero del reinado del faraón hicso Apofis I (c. 1583-1522 a.C.) de la dinastía XV, como él mismo dejó escrito en uno de los párrafos iniciales: «Este libro fue copiado en el año de reinado 33, mes 4 de Ahket, bajo la majestad del Rey del Alto y Bajo Egipto, Awserre, dado vida, de una copia antigua hecha en la época del Rey del Alto y Bajo Egipto Nimaatre. El escriba Ahmose escribe esta copia».
Es decir, la copia se realizó al final del Segundo Período Intermedio. Sin embargo, el original era bastante más antiguo, del Imperio Medio, hecho en torno al año 2000 a.C. durante el gobierno de un faraón cuyo nombre está borrado pero que se cree que fue Amenemhet III, el sexto de la dinastía XII (al que se suele identificar con el que dice la Biblia que nombró ministro a José). En cualquier caso, una etapa en la que Egipto alcanzó su mayor nivel de prosperidad económica de la que queda, como icono artístico, la pirámide de Dashur.
Ahmes, del que se calcula que nació hacia el 1660 a.C. y que vivió unos cuarenta años, le puso a su obra el título de El método correcto de entrar en las cosas, de saber todo lo que es, toda oscuridad, todo secreto. En el reverso hay una serie de anotaciones añadidas posteriormente, en el undécimo año de reinado de un faraón indeterminado, alusivas a los sucesos que provocaron la caída de Avaris (la capital situada en el delta del Nilo) y la expulsión de los hicsos por Amosis, el gobernador de Tebas que subió al poder fundando la dinastía XVIII y dando inicio al Imperio Nuevo. Eso supondría que el papiro pudo escribirse durante el reinado del último faraón hicso, Kamose, y fue trasladado a Tebas por el ejército vencedor.
El texto no pudo leerse hasta mucho después de que el British Museum se hiciera con él. En 1877 August Eisenlohr, egiptólogo alemán de la Universidad de Heidelberg, fue el primero en publicar una transcripción del texto, escrito en hierático (muy elegante, por cierto, al contrario que la letra del Papiro Matemático de Golenishchev). Luego otros investigadores destacados fueron haciendo más estudios: Thomas Eric Peet en 1923, Arnold Buffum Chace en 1929, R. Gay Robins y Charles C. D. Shute en 1987…
En cuanto al contenido del papiro, decíamos que tiene ochenta y siete problemas matemáticos orientados quizá a ayudar a los escribas en el recuento de grano y la distribución del pan entre la población. De hecho, buena parte del texto se refiere a las unidades de medida usadas en el Antiguo Egipto y las conversiones y concordancias entre ellas. En los problemas se tratan cuestiones aritméticas y trigonométricas, cálculo de áreas, progresiones geométricas, fracciones, volúmenes y capacidades, la regla de tres, repartos proporcionales y ecuaciones lineales.
Tras el el título, la fecha y el nombre del autor, el papiro está dividido por delante y por detrás por siete líneas negras en seis bandas horizontales, con caracteres en tinta negra y roja, esta última para las iniciales y los puntos a resaltar, formando una tabla de divisiones de 2 por n , para un número entero impar n que varía de 3 a 101, seguida de los ochenta y siete bloques tradicionalmente llamados «problemas», debidamente numerados (a los que se añaden 7B, 59B, 61B y 82B).
Los números del 85 al 87 no son problemas sino una serie de signos incomprensibles acompañados de relatos relativos a otro papiro y a la reseñada caída de Avaris. Del 7 al 20, más el 61, son cálculos para crear tablas, las cuales constituyen el 80 y el 81. Y, finalmente, del 82 al 84 hay modelos de cuentas. Es decir, el resto son los sesenta y cuatro problemas matemáticos (dos más si contamos los números 59B y 61B). Hay medidas de distancia, posiblemente basadas en el Teorema de Tales (conocido desde la I dinastía de Babilonia, entre el 1900 y el 1600 a.C., aunque no fue enunciado por el griego homónimo hasta el siglo VI a.C.) y de peso (que, curiosamente, parecen coincidir con las del sistema de las balanzas romanas).
El Libro I, aparte de una tabla de referencia, contiene veintiún problemas aritméticos y veinte algebraicos que empiezan con fracciones simples, seguidas de finalización, ecuaciones lineales complejas, análisis dimensional y progresiones aritméticas, todo ello usado para ilustrar el reparto de hogazas de pan. En el Libro II encontramos los problemas 41–59, 59B y 60, todos de geometría, empleados para calcular el volumen de graneros cilíndricos y rectangulares, las áreas de círculos, rectángulos, triángulos y trapecios, y el grado de inclinación de las pirámides. El Libro III se ocupa de temas variados, con problemas sobre preparación de alimentos, economía doméstica, multiplicaciones de fracciones, cantidad de alimento necesaria para el ganado, etc.
El documento termina con tres elementos que aparecen en el reverso: una frase de finalización, un papel sin relación con el documento que sirve para mantener unidas las dos partes (y que lleva algunas cosas escritas, incluyendo fracciones) y una pequeña nota histórica añadida posteriormente para contar de forma sucinta la dominación hicsa.
Los problemas se presentan con soluciones, pero al tratarse de un libro de texto en la práctica, no da pistas de cómo se descubrió el procedimiento para llegar a dichas soluciones. Y es que el Papiro Rhind todavía oculta secretos. Eso sí, los egiptólogos aclararon uno de los más interesantes: los egipcios habían dado al número pi el valor de 3,1605, un margen de error de menos del uno por ciento.
Fuentes
Thomas Wilson Bayne, Rhind, Alexander Henry (Dictionary of National Biography, 1885-1900) | Annette Imhausen, Mathematics in Ancient Egypt. A contextual history | Corinna Rossi, Architecture and Mathematics in Ancient Egypt | Ángel Sánchez Rodríguez, Astronomía y matemáticas en el Antiguo Egipto | Michel Guillemot y Daniel Austin, Papyrus Rhind. Edition commentée du Papyrus Rhind | British Museum | Brooklyn Museum | Wikipedia
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