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Identifican los valores matemáticos de los signos fraccionarios en la antigua escritura Lineal A de la isla de Creta


Un estudio reciente de un equipo de la Universidad de Bolonia publicado en el Journal of Archaeological Science, ha arrojado nueva luz sobre el sistema minoico de fracciones, uno de los enigmas más destacados de la antigua escritura de números.

Hace unos 3.500 años, la civilización minoica de la isla de Creta desarrolló un sistema de escritura compuesto de signos silábicos, llamado Lineal A, que a veces utilizaban para inscribir ofrendas en los santuarios y adornar sus joyas, pero principalmente ayudaba a la administración de sus centros palaciegos.

Inscripciones Lineal A en cerámica encontrada en Malia, Creta / foto zde en Wikimedia Commons

Hoy en día, esta escritura permanece en gran parte sin descifrar e incluye un complejo sistema de notación numérica con signos que indicaban no sólo números enteros, sino también fracciones (como 1/2, 1/4, 1/8, etc.). Mientras que los números enteros fueron descifrados hace décadas, los estudiosos han estado debatiendo sobre los valores matemáticos exactos de los signos fraccionarios.

Según la investigadora principal Silvia Ferrara, profesora del Departamento de Filología Clásica y Estudios Italianos de la Universidad de Bolonia, nos propusimos resolver el problema a través de un método que combinaba diferentes líneas de investigación, muy pocas veces unidas entre sí, y un análisis paleográfico detallado de los signos y métodos de cálculo. De esta manera nos dimos cuenta de que podíamos acceder a la información desde una nueva perspectiva.

Los miembros del proyecto del Consejo Europeo de Investigación INSCRIBE (Invención de los signos y sus comienzos), Michele Corazza, Barbara Montecchi, Miguel Valério y Fabio Tamburini, dirigidos por la Dra. Ferrara, aplicaron un método que combina el análisis de las formas de los signos y su uso en las inscripciones junto con estrategias estadísticas, computacionales y tipológicas para asignar valores matemáticos a los signos del Lineal A para las fracciones.

El equipo estudió primero las reglas que los signos seguían en las tablillas de arcilla y otros documentos contables. Dos problemas habían complicado hasta ahora el desciframiento de las fracciones del Lineal A. Primero, todos los documentos que contenían sumas de valores fraccionarios con un total registrado estaban dañados o eran difíciles de interpretar, y segundo, contradecían los usos de ciertos signos, que sugieren que el sistema cambió con el tiempo. Así pues, la premisa inicial tenía que basarse en documentos concentrados en un período específico (ca. 1600-1450 a.C.), cuando el sistema numérico se utilizaba de manera coherente en toda Creta.

Para investigar los posibles valores de cada signo fraccionario, el equipo excluyó los resultados imposibles con la ayuda de métodos computacionales. Luego todas las soluciones posibles – casi cuatro millones – se redujeron también comparando fracciones que son comunes en la historia del mundo (por ejemplo, datos tipológicos) y utilizando pruebas estadísticas. Finalmente, el equipo aplicó otras estrategias que consideraban la integridad y coherencia de las fracciones como un sistema y de esta manera se identificaron los mejores valores, con las menores redundancias. El resultado, en este caso, fue un sistema cuya fracción más baja es 1/60 y que muestra la capacidad de representar la mayoría de los valores del tipo n/60.

Detalle de una de las tablillas analizadas / foto Elsevier

Este sistema de valores sugerido por el equipo de Bolonia ha tenido otras implicaciones importantes.

Los resultados explican cómo la escritura Lineal B, adoptada por la posterior cultura griega micénica (ca. 1450-1200 a.C.) a partir del Lineal A, reutilizó algunas de estas fracciones para expresar unidades de medida. Los nuevos resultados sugieren que, por ejemplo, el signo Lineal A para 1/10 se adaptó para representar una unidad de capacidad para medir los productos secos que era, a su vez, 1/10 de una unidad mayor. Esto explica una continuidad histórica de uso de las fracciones a las unidades de medida en dos culturas diferentes.

Esta investigación tiene como objetivo mostrar que los métodos tradicionales y los modelos computacionales, cuando se utilizan en sinergia, pueden ayudarnos a hacer progresos notables en la explicación de algunas cuestiones no resueltas vinculadas a las escrituras antiguas que aún no han sido descifradas.


Fuentes

The mathematical values of Linear A fraction signs: Unravelling number enigmas on ancient Crete / Michele Corazza, Silvia Ferrara, Barbara Montecchi, Fabio Tamburini, Miguel Valério, The mathematical values of fraction signs in the Linear A script: A computational, statistical and typological approach, Journal of Archaeological Science (Septiembre 2020) doi.org/10.1016/j.jas.2020.105214