Platón, el filósofo griego que vivió en el siglo V a.C., creía que el universo estaba hecho de cinco tipos de materia: tierra, aire, fuego, agua y cosmos. Cada uno se describía con una geometría particular, una forma platónica. Para la Tierra, esa forma era el cubo.

La ciencia se ha movido constantemente más allá de las conjeturas de Platón, mirando en cambio al átomo como el bloque básico de construcción del universo. Sin embargo, parece que Platón no iba muy descaminado.

En un artículo en Proceedings of the National Academy of Sciences, un equipo de la Universidad de Pensilvania, la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest y la Universidad de Debrecen, utiliza las matemáticas, la geología y la física para demostrar que la forma promedio de las rocas de la Tierra es, como aseguraba Platón, un cubo. 

Platón es ampliamente reconocido como la primera persona en desarrollar el concepto de un átomo, la idea de que la materia está compuesta de algún componente indivisible a la escala más pequeña, dice Douglas Jerolmack, geofísico del Departamento de Ciencias de la Tierra y del Medio Ambiente de la Escuela de Artes y Ciencias de la Universidad de Pensilvania. Pero esa comprensión era sólo conceptual; nada de nuestra comprensión moderna de los átomos deriva de lo que Platón nos dijo. 

El equipo de investigación midió y analizó los patrones de fragmentación de las rocas que recogieron, así como de los conjuntos de datos previamente ensamblados. (Imagen: Cortesía de los autores)

Lo interesante aquí es que la concepción de Platón sobre el elemento tierra compuesto de cubos es, literalmente, el modelo estadístico promedio para la tierra real. Y eso es simplemente alucinante.

El hallazgo del grupo comenzó con los modelos geométricos desarrollados por el matemático Gábor Domokos de la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest, cuyo trabajo predijo que las rocas naturales se fragmentarían en formas cúbicas. 

Según Domokos, si tomas una forma poliédrica tridimensional, la cortas al azar en dos fragmentos y luego los cortas una y otra vez, obtienes una gran cantidad de formas poliédricas diferentes. Pero en un sentido promedio, la forma resultante de los fragmentos es un cubo.

Fundamentalmente, la pregunta que respondieron es qué formas se crean cuando las rocas se rompen en pedazos. Sorprendentemente, encontraron que la conjetura matemática central une los procesos geológicos no sólo en la Tierra sino también alrededor del sistema solar. 

La fragmentación es este proceso ubicuo que está moliendo los materiales planetarios, dice Jerolmack. El sistema solar está lleno de hielo y rocas que se están rompiendo incesantemente. Este trabajo nos da una firma de ese proceso que nunca hemos visto antes.

Parte de este entendimiento es que los componentes que se desprenden de un objeto anteriormente sólido deben encajar sin ningún hueco, como un plato caído a punto de romperse. Resulta que la única de las llamadas formas platónicas – poliedros con lados de igual longitud – que encajan sin espacios son los cubos. 

Algo que hemos especulado en nuestro grupo es que, muy posiblemente Platón miró un afloramiento de roca y después de procesar o analizar la imagen subconscientemente en su mente, conjeturó que la forma promedio es algo como un cubo, dice Jerolmack.

Para comprobar si sus modelos matemáticos se mantenían fieles a la naturaleza, el equipo midió una amplia variedad de rocas, cientos que recogieron y miles más de conjuntos de datos previamente recogidos. Sin importar si las rocas se habían erosionado naturalmente en un gran afloramiento o si habían sido dinamitadas por los humanos, el equipo encontró un buen ajuste al promedio cúbico.

Ilustración de un asteroide fragmentándose / foto NASA – dominio público en Wikimedia Commons

Sin embargo, existen formaciones rocosas especiales que parecen romper la regla cúbica. La Calzada de los Gigantes en Irlanda del Norte, con sus altísimas columnas verticales, es un ejemplo, formado por el inusual proceso de enfriamiento del basalto. Estas formaciones, aunque raras, todavía están englobadas en la concepción matemática de la fragmentación del equipo; sólo se explican por procesos fuera de lo común en funcionamiento.

Los investigadores también exploraron la fragmentación en dos dimensiones, o en superficies delgadas que funcionan como formas bidimensionales, con una profundidad que es significativamente menor que el ancho y el largo. Allí, los patrones de fractura son diferentes, aunque el concepto central de dividir polígonos y llegar a formas medias predecibles aún se mantiene.

Resulta que en dos dimensiones tienes la misma probabilidad de obtener un rectángulo o un hexágono en la naturaleza, dice Jerolmack. No son hexágonos verdaderos, pero son el equivalente estadístico en un sentido geométrico. Puedes pensar que es como el agrietamiento de la pintura; una fuerza actúa para separar la pintura por igual de diferentes lados, creando una forma hexagonal cuando se agrieta.

En la naturaleza, se pueden encontrar ejemplos de estos patrones de fractura bidimensionales en las capas de hielo, en el barro seco o incluso en la corteza terrestre, cuya profundidad es muy superior a su extensión lateral, lo que le permite funcionar como un material bidimensional de facto. Anteriormente se sabía que la corteza terrestre se fracturaba de esta manera, pero las observaciones del grupo apoyan la idea de que el patrón de fragmentación es el resultado de la tectónica de placas.

La identificación de estos patrones en la roca puede ayudar a predecir fenómenos como los riesgos de caída de rocas o la probabilidad y ubicación de flujos de fluidos, como el petróleo o el agua, en las rocas. 

Para los investigadores, encontrar lo que parece ser una regla fundamental de la naturaleza que surge de percepciones milenarias ha sido una experiencia intensa pero satisfactoria.

Hay muchos granos de arena, guijarros y asteroides ahí fuera, y todos ellos evolucionan astillándose de manera universal, dice Domokos. Cuando recoges una roca en la naturaleza, no es un cubo perfecto, pero cada uno es una especie de sombra estadística de un cubo, añade Jerolmack. Me recuerda a la alegoría de Platón sobre la cueva. Planteó una forma idealizada que era esencial para entender el universo, pero todo lo que vemos son sombras distorsionadas de esa forma perfecta.

Fuentes

Katherine Unger Baillie, Plato was right. Earth is made, on average, of cubes (Universidad de Pensilvania) | Plato’s cube and the natural geometry of fragmentation, Gábor Domokos, Douglas J. Jerolmack, Ferenc Kun, János Török. Proceedings of the National Academy of Sciences, Jul 2020, 202001037; DOI: 10.1073/pnas.2001037117

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