János Bolyai, el matemático y militar que se batió en trece duelos seguidos poniendo como condición poder tocar el violín entre cada uno

Hay personajes que han entrado a la Historia por sus aportaciones al mundo científico, parte de ellos ignorados en su momento y reconocidos sólo posteriormente (aquí hemos visto una buena nómina de inventores que encajarían en esa descripción). Otros pasaron a la posteridad por sus hazañas en el ámbito militar (también hemos visto casos) y no falta quien lo ha hecho por su extravagancia ( y, en efecto, no nos faltan artículos al respecto). Janos Bolyai encajaba en todos esos tipos y por eso resulta especialmente atractivo.

Nació en 1802 en Kolozsvár, ciudad rumana que ahora conocemos con el nombre de Cluj-Napoca, aunque entonces formaba parte del Imperio Austro-Húngaro. Su madre se llamaba Zsuzsanna Benkő y su padre fue uno de los matemáticos más importantes de su tiempo: Farkas Bolyai (Wolfgang Bolyai en Alemania), experto en el campo de la geometría, a la que aportó un tratado titulado Tentamen iuventutem studiosam in elementa matheosos introducendi. 

Casa natal de János Bolyai en Cluj-Napoca / Imagen: Zsoltxantus en Wikimedia Commons

Farkas era profesor de matemáticas pero antes había sido tutor del hijo de un noble (en aquel tiempo era usual que los aristócratas se educaran en casa con maestros exclusivos), así que decidió hacer lo mismo con su vástago. No resultó mal porque en la pubertad János ya era excelente en cálculo y mecánica analítica, esa rama que llega analíticamente a las ecuaciones de movimiento desde  principios generales diferenciales e integrales, constituyendo una alternativa a la mecánica newtoniana. Tal precocidad le abrió las puertas de ingreso en la Academia Militar de Theresian, popularmente conocida como Theresianum, una de las más antiguas del mundo y ubicada en el castillo de Wiener-Neustadt, al sur de Viena.

Un joven János Bolyai en un sello rumano / Imagen:Pixels

Apenas tenía dieciséis años y tras acabar su formación en 1822 permaneció once en el ejército imperial, obviamente en las filas del Cuerpo de Ingenieros. Destacó por varias razones. La primera, su asombrosa capacidad para aprender idiomas, pues llegó a dominar nada menos que nueve, incluyendo algunos tan exóticos como el chino y el tibetano. La segunda, era un consumado violinista, hasta el punto de que llegó a tocar en algún concierto vienés, y ello sería un elemento clave en la anécdota que veremos luego junto con la esgrima, otra habilidad en la que acreditaba gran destreza.

Ahora bien, la principal cualidad del polifacético János eran las matemáticas, en las que se interesó especialmente por la geometría no euclidiana. Por definición, es aquella basada en principios distintos a los formulados por Euclides, el sabio griego que entre los siglos IV y III a.C. escribió una obra titulada Elementos, en la que establecía cinco postulados para estudiar las propiedades de líneas, planos, círculos, esferas, conos y, en suma, los cuerpos geométricos regulares. Esos cinco postulados eran y son:

1. Dos puntos determinan una única recta.

2. Todo segmento de recta puede prolongarse en cualquier dirección. 

3. Es posible construir un círculo dados su centro y su radio. 

4. Todos los ángulos rectos son iguales. 

5. Dada una recta y un punto exterior a ella, hay una única recta que es paralela a la recta dada y que pasa por el punto.

Fragmento de los Elementos de Euclides / Imagen: dominio público en Wikimedia Commons

Este sistema fue comúnmente aceptado durante casi dos milenios y constituyó la base de los intentos que hicieron los astrónomos, por ejemplo, para definir un modelo del universo, plasmándolo en las esferas armilares. El problema estaba en que Euclides partía de algunas simplificaciones, como ignorar las dimensiones de los puntos y las líneas (tamaño, grosor, longitud), como si se tratara de elementos carentes de ellos. En su obra Pensamientos sobre la verdadera estimación de las fuerzas vivas (1746), el célebre filósofo Immanuel Kant ya propuso la existencia de espacios tridimensionales pero el esfuerzo por rebatir los axiomas euclidianos no fructificó hasta el siglo XIX, cuando tres matemáticos lo consiguieron trabajando por separado. Uno de ellos era János.

El tema le obsesionaba tanto que Farkas, temiendo que su hijo perdiera su salud en aras de un imposible, como le había pasado a él precisamente con la búsqueda de cómo rebatir el axioma paralelo (el quinto postulado de Euclides), le escribió una carta en 1820 pidiéndole que no siguiera por ese camino:

Por amor de Dios te lo ruego, olvídalo. Témelo como a las pasiones sensuales, porque lo mismo que ellas, puede llegar a absorber todo tu tiempo y privarte de tu salud, de la paz de espíritu y de la felicidad en la vida (…) Yo he atravesado esta noche sin fondo, que extinguió toda la luz y la alegría en mi vida. Aprende de mi ejemplo.

Farkas Bolyai (János Szabó) / Imagen: dominio público en Wikimedia Commons

Por suerte, el interés científico pudo más que el consejo paterno y János insistió tenazmente hasta lograr separar el último postulado de Euclides de los otros cuatro asegurando que no podía probarse ni refutarse, escribiéndole a su progenitor: «He descubierto cosas tan maravillosas que me he quedado sorprendido con ellas y lamentaría para siempre que se perdieran (…) De la nada, he creado un universo nuevo y extraño». Había nacido la geometría no euclidiana que, estando «convencido de que esto me dará gloria, como si hubiese ya acaecido», según dijo, puso por escrito en un tratado cuya redacción le llevó más de tres años. Irónicamente, se dio la curiosa circunstancia de que János sólo publicó en su vida veinticuatro de las miles de páginas que escribió: fue una especie de síntesis de su trabajo que salió como un mero apéndice de un libro de su padre y además bastantes años después, en 1832.

La razón fue que, como dijimos antes, otros matemáticos contemporáneos suyos estaban trabajando en el mismo tema y se le adelantaron. El propio Farkas, entusiasmado, olvidó sus prejuicios anteriores y le instó a darlo a conocer antes de que alguien se le adelantase: «Si la cosa está realmente conseguida, es conveniente apresurarse a darla a la luz pública». Y así era. El ruso Nikolái Lobachevski, por ejemplo, habló de la geometría no euclidiana por primera vez en 1826, en una conferencia de la Universidad de Kazán, publicando tres años más tarde su Sobre los fundamentos de la Geometría (aunque János no se enteraría hasta 1848).

Farkas envió una copia de su Tentamen, con el correspondiente apéndice, al alemán Carl Friedrich Gauss, un genio que había escrito su primera gran obra apenas cumplida la mayoría de edad y de quien era amigo, pidiéndole opinión. Mes y medio después recibió una respuesta agridulce:

Ahora, algunas palabras sobre el trabajo de tu hijo. Comienzo por decirte que no puedo alabarlo. Evidentemente, por un instante estarás sorprendido, pero no puedo proceder de otra manera, puesto que eso significaría elogiarme a mí mismo. Todo el contenido de la obra de tu hijo, la vía que sigue, así como los resultados que ha obtenido, casi coinciden con aquellos que yo mismo he logrado desde hace treinta y cinco años. En realidad estoy enormemente sorprendido. Tenía la intención de no publicar nada de mi propio trabajo mientras estuviera vivo; por consiguiente, poca cosa he anotado en papel (…) No obstante, me proponía, con el tiempo, exponer todo eso por escrito con el fin de evitar, en todo caso, que dichas ideas murieran conmigo. Por lo tanto me sorprende en exceso que me despojen de ese trabajo y, a la vez, me siento muy feliz de que sea precisamente el hijo de mi viejo amigo quien me haya adelantado de tan excelente manera.

Retrato de Carl Friedrich Gauss (Christian Albert Jensen) / Imagen: dominio público en Wikimedia Commons

János recibió esas palabras mostrándose decepcionado con que un científico de tal nivel despreciase a la Ciencia guardándose sus descubrimientos en vez de hacerlos públicos y considerando «contranatural y completamente absurdo» que lo argumentase diciendo que la gente no estaba preparada y no lo comprendería. A la vez sintió recelo, temiendo que lo que en realidad quería era apropiarse de su esfuerzo. Es difícil saber si Gauss era sincero o no, aunque en una carta a otro colega definió a János como «un genio de primer orden».

Curiosamente, ninguno de los tres matemáticos conocía los trabajos de los demás, así que hubo una feliz coincidencia en el tiempo que, sin embargo, no les sirvió para gran cosa. Gauss tenía tanto prestigio académico que no quiso arriesgarlo poniendo por escrito sus investigaciones sobre un asunto tan espinoso en el que tenía mucho que perder. Eso fue lo que ocurrió con Lobachevski, que recibió duras críticas por demasiado audaz y terminó centrando su atención en otras cuestiones. A János, más joven que ellos, sencillamente le ignoraron.

Dibujos de János Bolyai publicados en el Apéndice del Tentamen, el libro de su padre / Imagen: dominio público en Wikimedia Commons

En 1833 una enfermedad le obligó a abandonar el ejército y entonces se dedicó plenamente a los estudios matemáticos. A despecho de la opinión de su padre, convivió sin casarse con Rozália Kibédi Orbá, con la que tuvo dos hijos, hasta que contrajeron matrimonio en 1849… para romper en 1852. Una neumonía acabó con su vida en 1860 y es una lástima que no llegara a saber que hoy se le ha restituido el puesto que merecía en la historia de la Ciencia, conservándose todos sus escritos, poniéndose su nombre a la universidad de su ciudad natal, a varias calles y premios e incluso a un cráter lunar.

Pero antes protagonizó uno de los episodios más inauditos que hemos podido reseñar en estas páginas. Ocurrió cuando aún era ingeniero militar. Como se ha podido deducir, el personaje tenía un carácter algo difícil, fruto de aquella excelencia intelectual que le hacía diferente, haciéndole resaltar por encima de los demás, pero también de su mala experiencia con Gauss. En situaciones así no es raro que se produzcan choques de personalidades. Y cuando eso ocurría en el siglo XIX solía acabar en duelo; más aún si los contendientes vestían uniforme.

Escena de la película Los duelistas

Así llegó el citado lance. O lances, para ser exactos, pues nada menos que trece llegó a aceptar de una sentada con otros tantos oficiales de su guarnición, con los que se batió a primera sangre con su sable, imponiéndose a todos, uno tras otro (recordemos que era un excelente tirador de esgrima). Si este dato ya es suficiente para provocar el asombro a cualquiera, más lo es al saber que la condición que les puso a sus oponentes fue tocar entre cada duelo una pieza de violín, su otra gran pasión. Apenas hay referencias sobre esta anécdota, lo que induce a pensar que quizá es más leyenda que otra cosa o quizá una exageración. Pero se non è vero e ben trovato.

Fuentes: Janos Bolyai (1802-1868) (Santiago Fernández Fernández en Real Sociedad Matemática Española)/János Bolyai (J.J. O’Connor y E. F. Robertson en University of St. Andrews)/Real face of János Bolyai (Tamás Dénes)/Janos Bolyái Appendix. The theory of space (F. Kárteszi, ed)/The fourth dimension (Charles Howard Hinton)/Wikipedia